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In auto o alla cassa: perché la nostra fila è sempre la più lenta?

Esistono teorie matematiche, ma si tratta anche di un paradosso 

In auto o alla cassa: perché la nostra fila è sempre la più lenta? - foto 1
Istockphoto

Tutti in fila, per il traffico in autostrada, oppure alla cassa del supermercato o agli sportelli di un ufficio: come scegliere a colpo d’occhio la coda che si muoverà più spedita e che ci porterà più in fretta a liberarci? E perché, una volta che ci siamo incolonnati, in auto o con il carello, i vicini a fianco a noi con buona probabilità avanzeranno più rapidamente? C’è chi invoca la legge di Murphy, secondo la quale tutto ciò che può andare storto, lo farà, e c’è chi invece si è applicato allo studio scientifico della questione.

EQUIAZIONI E PROBABILITÀ – La situazione è un po’ diversa a seconda del genere di coda che ci tocca affrontare. Al supermercato o in un ufficio, abbiamo a che fare soprattutto con l’elemento umano: chi viene prima di noi può avere un carrello particolarmente pieno, l’impiegato può essere inesperto o un codice a barre può risultare non leggibile. Si tratta di elementi imponderabili che possono verificarsi in una qualsiasi delle casse (o degli sportelli se ci troviamo in un ufficio), compresa la nostra. In questo caso, si tratta solo di fortuna, o meglio di statistica: abbiamo tante probabilità di imbatterci in una fila veloce quante sono le file aperte. Questo significa una su due, se ci sono due casse attive, o una su quattro se ci sono quattro addetti al lavoro. Si tratta comunque di un rapporto non favorevole, nel quale la probabilità di essere sfortunati è piuttosto alto. Diversa è la situazione in auto: qui entrano in gioco diverse variabili, tutte molto studiate dai matematici, con equazioni e formule varie, tanto da dare origine a una vera e propria “teorie delle code” 

 

L’ALTRA FILA È SEMPRE PIÙ VELOCE – Non si tratta di una sensazione legata alla nostra impazienza, ma di un fatto matematico: su due code che scorrono parallele, l’altra fila è realmente più scorrevole, ma questo vale per entrambe le corsie. Ci troviamo quindi davanti a un paradosso, noto come paradosso di Redelmeier,  che ha impegnato e appassionato schiere di matematici. Alcuni anni fa hanno dialogato in proposito sulle pagine del New York Times l’economista Paul Krugman e il matematico Steven Strogatz, entrambi statunitensi. L’esempio proposto era questo: due colonne di auto viaggiano affiancate lungo un percorso di quattro chilometri, senza avere la possibilità, per semplificare l’esempio, di cambiare corsia. L’andatura è a rallentamenti: per metà del percorso si viaggia a 10 chilometri orari e per metà a 30: quando una colonna è lenta, l’altra è veloce e viceversa. Per percorrere l’intero tratto, procedendo a una velocità regolare di 20 chilometri (la media di 10 e 30), si impiegherebbero 12 minuti, ma nella situazione descritta le auto ne impiegano complessivamente 16 (ciascun chilometro a 10 all’ora verrà percorso in 6 minuti, mentre quelli a 30 all’ora richiederanno 2 minuti). Alla fine, le due colonne impiegheranno lo stesso tempo per superare l’ingorgo, ma di questi 16 minuti, circa 4 sono sulla corsia veloce, mentre ben 12, ossia il triplo, trascorrono ad arrancare sulla corsia lenta, secondo il già citato paradosso matematico di Redelmeier. Un paradosso che giustifica pienamente uno dei postulati della Legge di Murphy: "In coda, la fila accanto scorre sempre più rapidamente della tua. Se cambi fila, quella in cui ti trovavi comincia a scorrere più rapidamente di quella in cui ti sei trasferito".

 

PERCHÉ SI STUDIANO LE CODE – Lo studio delle code, non solo automobilistiche, non è un esercizio enigmistico a cui gli scienziati si dedicano per curiosità. Oltre al tentativo di rendere più fluido il traffico stradale, le analisi di questo tipo puntano a ottimizzare i servizi che devono rispondere alle esigenze di flussi di persone, determinando un giusto equilibrio tra il costo di un servizio e il tempo d’attesa. Ad esempio, per ovviare al problema delle code alle casse, una delle soluzioni proposte sta nell’incanalare tutti i clienti in un’unica fila, nella quale si avanza indirizzandosi di volta in volta alla prima cassa libera. Il tempo di attesa è ottimizzato, ma il fatto di dover affrontare una coda che pare molto lunga, anche se più veloce, fa percepire un tempo di attesa maggiore, ragion per cui non tutti i negozi adottano questa soluzione. La teoria delle code è nata all’inizio del ‘900 in Danimarca, per opera dell’ingegnere Krarup Erlang, alle prese con un problema molto pratico, ossia stabilire il numero ottimale di linee telefoniche con le quali attrezzare il centralino di Copenaghen per servire la popolazione della città: all’epoca, infatti, le telefonate non erano dirette, ma gli utenti venivano collegati a mano dai centralinisti. La soluzione del problema richiedeva di tenere presenti molte variabili, tra cui il numero orario delle chiamate, la loro durata media, i possibili intoppi e altro ancora. Risolto il problema, nel 1909 Erlang pubblicò le sue equazioni e diede così vita al primo nucleo della teoria delle code. Da allora gli studi sono proseguiti e hanno applicato modelli più sofisticati. Per quello che riguarda il traffico automobilistico, ad esempio, uno dei lavori più recenti ha dimostrato la validità della cosiddetta teoria dell'onda: i ricercatori della Vanderbilt University del Tennessee hanno comprovato che le frenate improvvise e l'errata distanza di sicurezza possono arrivare a paralizzare il traffico.

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